Teoría de juegos

 ¿Qué es exactamente la teoría de juegos?

La teoría de juegos puede ser descrita como el estudio matemático de la toma de decisiones, de conflicto y estrategia en situaciones sociales.

Ayuda a explicar cómo nos relacionamos en procesos de toma de decisión claves.

Siempre que interactuamos con otro ser humano, ya sea tratando de quedarnos con el último pedazo de torta en la cafetería o haciéndole un favor a un colega que esperamos retorne en el futuro, usamos una lógica que puede describirse como las reglas de la teoría de juegos.

Esos "juegos" son vitales hasta para los animales, señala Antonio Cabrales, profesor de Economía del University College London, Reino Unido.

"Yo actúo de una manera, tú actúas de otra", explica Cabrales. "Algo sucede. Ese algo que sucede va a depender de lo que ambos hagamos".

Un clásico

El juego es un tipo de modelo matemático para entender la toma de decisión y la interacción entre quienes toman las decisiones. Y el mejor conocido se llama "El dilema del prisionero".

Dos personas son arrestadas, encarceladas y se les fija la fecha del juicio.

El fiscal del caso habla con cada prisionero por separado y les presenta una oferta:

Si confiesa contra el socio, todos los cargos en su contra serán retirados y la confesión será usada como evidencia para condenar al otro. La sentencia que recibirá será de 20 años.

Si no confiesa y su socio lo hace, será condenado a 20 años y su socio quedará libre.

Si ambos confiesan, serán condenados a 5 años de prisión.

Si ninguno confiesa, serán condenados a 1 años de prisión.

En "El dilema del prisionero" el destino de cada uno depende de las acciones del otro. Individualmente, confesar sería la mejor opción, pero si ambos lo hacen el castigo es peor que si ambos callan.

"Cuando uno escoge algo, eso tiene un impacto en otras personas", señala Paul Schweinzer, catedrático en el departamento de Economía de la Universidad de York, Inglaterra. "La teoría de juegos es tener en cuenta el impacto de mis decisiones en los otros cuando las voy a tomar".

El "juego" es la interacción entre dos o más partes, y depende de que la gente actúe racionalmente, consciente de los límites del "juego" y de que la otra parte también conoce las reglas.

Estas interacciones estratégicas forman el punto crucial de la teoría de juegos. "A veces la usamos conscientemente y otras intuitivamente", anota Cabrales.

Incluso si la gente –y algunos animales- no razonan conscientemente sobre las estrategias que van a usar, otras fuerzas, como la evolución o la experiencia de errores pasados, a menudo la hace comportarse de la misma manera que si fueran jugadores fríamente racionales.

En muchos escenarios

Hoy en día, la teoría de juegos es usada por muchas personas distintas en un amplio espectro de intereses.

"La principal razón de su éxito fue la variedad de escenarios en los que la gente empezó a darse cuenta que tenían que pensar formal y sistemáticamente sobre las interacciones estratégicas", explica Rakesh Vohra, profesor de Economía en la Universidad de Pensilvania y alto miembro de la Sociedad de la Teoría de Juegos.

En 2001, la Teoría entró en la cultura popular gracias a la laureada película "A Beautiful Mind" ("Una mente brillante" o "Una mente maravillosa"), en la cual el actor australiano Russell Crowe representaba al premio Nobel John Nash.

Nash, quien falleció este sábado en un accidente, fue ampliamente considerado como uno de los expertos en la Teoría de Juegos y uno de los grandes matemáticos del siglo 20.

Aplicaciones

"La teoría de juegos revolucionó el estudio de la economía".

Pero no sólo eso.

Desde licitaciones para proyectos de infraestructura, campeonatos de fútbol, hasta aplicaciones de citas románticas por internet dependen de ella. Las firmas que venden bienes a los consumidores usan la teoría de juegos para predecir cómo reaccionará la competencia –y los clientes- ante una guerra de precios.

Uno de los primeros usos codificados de esta teoría fue en la guerra.

Los ejércitos estadounidense y británico utilizaron las primeras computadoras para probar modelos que utilizaban teoría de juegos para ayudar a los comandantes a decidir si debían atacar al enemigo, dónde y cuándo.

Sin botón

Desde entonces, el concepto ha evolucionado. Vohra explica que "cuando la teoría de juegos nació, había un grupo de personas que pensaba que si hacíamos un modelo lo suficientemente grande y complejo, y apretábamos un botón, sabríamos qué hacer".

Eso resultó demasiado ambicioso, así que cambió. "Lo que tratamos de hacer es informar: no podemos decirte qué hacer, excepto en unas circunstancias limitadas. Pero sí podemos decirte cuáles son las cosas importantes sobre las que debes decidir. En un mundo complejo, en el que hay muchas cosas a las cuales prestarles atención, es enormemente útil enfocar la atención".

El concepto no sólo se basa en conflicto y combate, también puede ayudar a cooperar.

"Hay juegos como el ajedrez, en el que si alguien gana el otro inmediatamente pierde. Pero hay juegos de producción conjunta: si tú y yo escribimos algo juntos, ambos podemos ganar. No hay ganador o perdedor, pero el acto de jugar juntos genera algo de lo que ambos nos podemos beneficiar", explica Schweinzer.

¿Se puede aplicar a la negociación de la deuda griega?

Las negociaciones que se están llevando a cabo entre Grecia y sus acreedores son un lugar ideal para desplegar la teoría de juegos, no sólo porque el ministro de Finanzas de Grecia, Yanis Varoufakis, es un teórico en este campo.

"Algunos comentaristas se apresuraron a presumir que como nuevo ministro de Finanzas de Grecia yo estaba ocupado inventando pantomimas, estratagemas y opiniones extrañas, luchando por mejorar una posición débil", escribió Varoufakis en el New York Times esta semana.

"Si algo, mi formación en teoría de juegos me convenció que sería una bobada pensar que las actuales deliberaciones entre Grecia y nuestros socios son un juego de negociación que se ganará o perderá por medio de pantomima o subterfugio táctico".

"Si uno piensa en la renegociación de los préstamos a Grecia, es un buen ejemplo en el que hay tensión entre competencia y cooperación", dice Vohra.

Pero no todo el mundo está de acuerdo.

Sean Hargreaves Heap, profesor de Economía Política en King’s College London, quien coescribió una introducción crítica a la teoría de juegos en 1990, cree que esta teoría es inútil en este caso.

"Si uno piensa en las negociaciones, se trata de quién va a parpadear primero: el gobierno griego o los alemanes. Eso es útil, pero la teoría de juegos sólo te dice que hay tres cosas diferentes que se pueden esperar:

Que los alemanes parpadeen

Que los griegos parpadeen

Que ambas partes tiren la moneda a ver si parpadean o no.

La teoría de juegos es una manera útil de caracterizar un problema, pero en términos de decirnos qué va a pasar, es inútil".

Hargreaves Heap escribió su libro sobre la teoría de juegos con un joven académico nacido en Atenas y educado en Essex y Birmingham, Inglaterra.

¿El nombre del coautor? Yanis Varoufakis.

• Uno de los primeros en aplicar la teoría de juegos en relaciones internacionales en su libro "La estrategia de conflicto" que analizaba la carrera de armas nucleares.
• Argumentó que la capacidad de tomar represalias era más útil que la habilidad de resistir un ataque y que la amenaza de una represalia incierta eran más eficaz que una amenaza precisa.
• Tanto EE.UU. como la antigua Unión Soviética adoptaron esa estrategia –conocida como destrucción mutua asegurada- durante la Guerra Fría.

La teoría de los juegos y su aplicación en el mundo empresarial

¿Qué es la teoría de los juegos?

Empecemos por el principio: la teoría de los juegos es una rama de la economía aplicada también a otros muchos ámbitos (como la estrategia empresarial, la política, la biología o incluso el póquer y el blackjack), que consiste en tomar decisiones no solo con base ena partir de nuestro punto de vista, sino pensando en cómo actuará la parte contraria según la decisión que tomemos nosotros.

Esta teoría se basa en el equilibrio de Nash (sí, John Forbes Nash, ese matemático premio Nobel de Economía tan bien interpretado por Russell Crowe en Una mente maravillosa), que consiste en una situación donde hay dos o más jugadores y ninguno de ellos quiere cambiar la situación de equilibrio, pues supondría empeorar su propia situación. A partir de este concepto numerosos economistas, entre los que destaca John von Neumann, fueron desarrollando esta teoría.

El dilema del prisionero.

Para entender mejor el concepto del equilibrio de Nash y en qué consiste la teoría de los juegos, se suele utilizar como ejemplo el llamado dilema del prisionero.

Supongamos una situación en la que somos detenidos junto con otra persona por un delito de robo. La pena por este delito es de dos años de cárcel. La policía sabe que también ha habido un herido por arma de fuego, pero no sabe cuál de los dos detenidos ha sido el culpable; la pena por este otro delito es de cinco años de prisión.

Ambos ladrones estamos totalmente incomunicados entre nosotros, y en el interrogatorio la policía nos propone a cada uno el siguiente trato: si delatamos a nuestro compañero como autor del disparo, estaremos solamente un año en la cárcel, mientras que nuestro compañero estará diez.

Para poder ver más claramente la situación, lo primero que hacemos es una matriz de decisión (también llamada normal), que tendrá el siguiente aspecto:

Dado que no sabemos lo que hará nuestro compinche, la mejor situación es delatarle independientemente de lo que haga él, ya que si nos delata, iremos cinco años en vez de diez, y si no nos delata, iremos uno en vez de dos.

La situación mejor para ambos, como conjunto, sería que ambos no nos delatáramos y estuviéramos dos años cada uno, pero dado que al final lo más probable es que el compañero piense como nosotros lo hemos hecho, al final cada uno pasaremos cinco años en prisión. Esta situación alcanzada es el llamado equilibrio de Nash, porque ambas partes no pueden cambiar sin empeorar su propia situación.

Juegos secuenciales.

La situación vista hasta ahora parte de tres premisas fundamentales:

• Hay dos o más jugadores.
• Ninguno conoce la decisión del resto.
• Las decisiones se toman de forma simultánea.

Pero en muchas ocasiones la decisión no se tomará de forma simultánea y, por tanto, la matriz anterior no nos será de utilidad. En este caso el apoyo gráfico vendrá de la mano de un árbol de decisión, cuyas ramas llevarán asociadas una probabilidad de suceso, y escogeremos el camino óptimo basándonos en las probabilidades asociadas.

En este artículo me centraré exclusivamente en los juegos simultáneos, dejando de lado los secuenciales debido a que su análisis y aplicaciones prácticas deben ser estudiados por separado.

Aplicaciones empresariales de la teoría de los juegos

Como casi todo en esta vida, la aplicación de la teoría de los juegos y el equilibrio de Nash tiene un doble punto de vista: desde el punto de vista empresarial buscaremos alcanzar ese equilibrio para maximizar beneficios y minimizar riesgos, mientras que desde las instituciones que evitan la creación de monopolios y oligopolios el objetivo será crear leyes para evitar que ese equilibrio se produzca, con el fin de favorecer el libre comercio y la competencia. Este artículo toma como referencia el prisma empresarial.

Desde esta vertiente las aplicaciones son infinitas y abarcan todo tipo de empresas: desde un pequeño puesto de helados que está pensando en bajar los precios de sus productos y debe pensar cómo actuará el del puesto de enfrente a una gran multinacional del automóvil que está pensando invertir cientos de millones de euros para crear un vehículo eléctrico y necesita saber cuál será el retorno de su inversión y el riesgo asociado al proyecto según lo que puede hacer su competencia.

Muchas veces estas decisiones, sobre todo cuando estamos en el ámbito de una pequeña empresa (pensemos en el ejemplo del heladero), las hacemos basándonos en la intuición y la experiencia, confiando en que nuestra decisión será la mejor. Pero las decisiones siempre serán más acertadas y fiables si las hacemos basándonos en la estadística y otros conceptos matemáticos, como ya hemos podido ver en el dilema del prisionero. Por lo menos, si finalmente sale mal, sabremos que teníamos de nuestro lado las probabilidades y hemos actuado de forma correcta, siendo otros factores exógenos los que han malogrado nuestra estrategia.

En las grandes empresas, que disponen de departamentos enteros de análisis de riesgo, este tipo de decisiones nunca son aleatorias y se basan en análisis de la competencia, estudios de mercado y análisis de riesgo. Pero también podemos extrapolar este tipo de estrategias a pequeñas y medianas empresas, de acuerdo con nuestras posibilidades económicas y medios disponibles.

Estrategias de estandarización.

Una casuística concreta de la aplicación estratégica de la teoría de los juegos es la de la creación de estándares. Cuando creamos un estándar, lo que buscamos es ser los primeros en hacerlo, para poder alcanzar la mayor cuota de mercado posible, y así reforzar nuestra imagen de marca a la vez que nos situamos en una posición privilegiada que, con una correcta estrategia, tendría que mantenerse en el futuro, pues tenemos la ventaja de haber partido inicialmente en primera posición.

Cuando lanzamos un nuevo producto o servicio, es muy posible que la competencia también decida hacerlo y esto afectará a nuestra estrategia. En este caso nos encontramos tres posibles situaciones:

Por ejemplo, las empresas que desarrollan aplicaciones móviles para iOS y Android.

• Estándares indistinguibles: ambos estándares son parecidos y, por tanto, el óptimo es una batalla abierta, ya que no hacerlo implicaría aumentar los beneficios de la empresa rival y reducir los nuestros. Cada empresa desarrolla su estándar y el mercado es capaz de aceptar la coexistencia de ambos. La matriz normal sería la siguiente:

Por ejemplo, la coexistencia de DVD de tipo +R y de tipo -R.

• Pequeño hermano molesto: ambas empresas se ven obligadas a desarrollar el mismo estándar, pues la batalla abierta implicaría un excesivo riesgo para ambas, y se ven obligadas a reducir el beneficio potencial para minorar el riesgo. Además se ven obligadas a desarrollar el estándar que menos beneficio les reporta a ambas (esto suele venir derivado de una ley restrictiva o una decisión política).

Pensemos como ejemplo en dos empresas que, para poder cumplir las leyes medioambientales, se ven obligadas a desarrollar el producto que menos beneficios les aporta, por ser el menos contaminante con el medio ambiente.

Todas estas casuísticas no solo son aplicables a la introducción de nuevos estándares en el mercado; pensemos, por ejemplo, en las similitudes con la creación de un nuevo producto o un servicio innovador.

Conclusión

Las matemáticas están presentes en muchas más situaciones de las que solemos pensar, no solo en el ámbito económico o estratégico, sino también en nuestro día a día. Y es una ventaja para nosotros conocer esa vinculación para poder aplicarla maximizando con ello nuestros beneficios. La teoría de los juegos es solo un ejemplo más de cómo las matemáticas y la ciencia económica nos ayudan en nuestras decisiones rutinarias.

De modo que la próxima vez que veamos que el bar de debajo de casa ha bajado el precio del menú del día y el bar contiguo a él no lo ha hecho, ya no pensaremos que es fruto de la casualidad, sino que debemos creer que la decisión la han tomado basándose en una estrategia ligada a la estadística y las matemáticas, para intentar maximizar el beneficio de ambos, o al menos así tendría que haber sido.

Por supuesto que detrás de este tipo de decisiones hay otros muchos factores, destacando otro concepto de vital importancia: la imagen de marca, pues el restaurante de lujo nunca bajará el precio de su menú a 9 euros, pero ese es otro concepto por cuya importancia merece tratarse aparte.

Referencias.

t13.cl

ui1.es